¿Qué es la Varianza?

La Varianza es una medida importante utilizada en Estadística. Nos permite medir la variabilidad de un conjunto de variables en torno a su media. Este conjunto de variables son las que se utilizan para la medición o el análisis.

La presencia de varianza permite al estadístico obtener algunas conclusiones significativas de los datos.

Entender la varianza

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente, se calcula como la suma de los residuos al cuadrado dividida por el total de observaciones.

También puede calcularse como el cuadrado de la desviación típica.

En la teoría de la probabilidad, la varianza, también conocida como varianza (que suele representarse como ), es una medida de dispersión que se define como la expectativa del cuadrado de la desviación de una variable aleatoria respecto a su media.

En el mundo financiero, la varianza traduce el concepto de riesgo. La varianza es un concepto estadístico que nos ayuda a comprender mejor los datos.

Además, nos ofrece múltiples capas a las que podemos acercarnos. Intuitivamente, ayuda a comprender la noción de dispersión.

¿Cómo se calcula la varianza?

En estadística, la varianza es una medida de dispersión que indica la variabilidad de una variable aleatoria. La varianza es igual a la suma de los cuadrados de los residuos dividida por el número total de observaciones.

Se entiende por residuo la diferencia entre el valor de un dato estadístico y la media del conjunto de datos.

En las industrias manufactureras, la varianza toma los datos dispersos de la media y, tras medirla, da valor a las variaciones y desviaciones. Esto permite a estas industrias trabajar con precisión en su producción y reducir su índice de error.

La Varianza también desempeña un papel importante en la Distribución Muestral. Una distribución muestral es una distribución que se obtiene calculando un parámetro muestral a partir de todas las muestras posibles de una población.

Por ejemplo, si tomamos todas las muestras posibles de una población estadística y calculamos la media de cada muestra, el conjunto de medias muestrales forma una distribución.

Formula de la varianza

Para una población, la varianza se calcula como σ² = ( Σ (x-μ)² ) / N. Otra fórmula equivalente es σ² = (Σ x²) / N ) – μ². Si necesitamos calcular la varianza a mano, es más fácil trabajar con esta fórmula alternativa.

La varianza es representada por «σ²», una letra griega sigma elevada al cuadrado.

El valor de Xm es obtenido a través de la media aritmética o el promedio de los valores a analizar, mientras que Xn se obtiene a través del valor a analizar.

¿Qué es la fórmula de la varianza?

En teoría de la probabilidad y estadística, la varianza es la expectativa de la desviación al cuadrado de una variable aleatoria respecto a su media poblacional o media muestral. La varianza es una medida de la dispersión, es decir, de cuánto se separa un conjunto de números de su valor medio. La varianza tiene un papel central en estadística, donde algunas ideas que se basan en la varianza son útiles para describir y comprender conjuntos de datos.

Para calcular la varianza de un conjunto de datos, hay que utilizar una fórmula específica. Esta fórmula se utiliza para identificar la «dispersión» de los datos: mide la diferencia entre cada punto de datos y la media. La fórmula para calcular la varianza es la siguiente:

Fórmula de la varianza: ∑[(x – x̅)²] / (n – 1)

Donde,
x es el punto de datos individual
x̅ es la media de los datos
n es el número de puntos de datos del conjunto

El símbolo de la varianza en la teoría de la probabilidad es la letra griega Sigma al cuadrado (σ²). Aunque también puede representarse como Var(X), siendo X la variable aleatoria a partir de la cual se calcula la varianza. En general, la interpretación del valor de la varianza de una variable aleatoria es bastante sencilla.

Pasos para calcular la varianza

Para calcular la varianza de un conjunto de datos, hay que seguir unos sencillos pasos:

• Calcular la media de los datos.
• Hallar la diferencia de cada punto de datos respecto al valor medio.
• Pon al cuadrado cada uno de esos valores.
• Suma todos los valores al cuadrado.
• Divide la suma de cuadrados entre n – 1 (para una muestra) o N (para una población).

Una fórmula alternativa para la varianza

Para una población, la varianza se calcula como:
σ² = ( Σ (x-μ)² ) / N

Una fórmula alternativa equivalente es:
σ² = (Σ x²) / N – μ²

Al calcular la varianza a mano, es mucho más sencillo trabajar con esta ecuación alternativa.

Interpretación de la varianza

La unidad de medida de la varianza es siempre la misma unidad de medida que los datos, pero elevada al cuadrado. La varianza siempre es mayor o igual que cero, ya que cuando los residuos se elevan al cuadrado, es matemáticamente imposible que la varianza resulte negativa. Por tanto, nunca puede ser menor que cero.

Conclusión

La varianza en estadística es importante porque nos permite medir la dispersión del conjunto de variables en torno a su media en una única medida.

En las industrias manufactureras, la varianza toma los datos dispersos de la media y, tras medirla, da valor a las variaciones y desviaciones.

Esto permite a estas industrias trabajar con precisión en su producción y reducir su índice de error. Además, las distribuciones muestrales también dependen de la varianza, ya que nos permitirá obtener los parámetros necesarios para calcular los datos estadísticos.